Donde d es un número real llamado diferencia. Si el término inicial de una progresión aritmética es y la diferencia común es , entonces el término -ésimo de la sucesión viene dada por
- , n = 0, 1, 2,... si el término inicial se toma como el cero.
- n = 1, 2, 3,... si el término inicial se toma como el primero.
de diferenciatenemos que
sumando miembro a miembro todas esas igualdades, y simplificando términos semejantes, obtenemos:
- ...
expresión del término general de la progresión, conocidos su primer término y la diferencia. Pero también podemos escribir el término general de otra forma. Para ello consideremos los términos y () de la progresión anterior y pongámolos en función de :
Restando ambas igualdades, y trasponiendo, obtenemos:
expresión más general que (I) pues nos da los términos de la progresión conociendo uno cualquiera de ellos, y la diferencia.
Dependiendo de que la diferencia de una progresión aritmética sea positiva, nula o negativa, tendremos:
- d>0: progresión creciente. Cada término es mayor que el anterior.
- d=0: progresión constante. Todos los términos son iguales.
- d<0: progresión decreciente. Cada término es menor que el anterior.
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